Optimale Risiko-Strategien –​ vom Fußballfeld zum Chefsessel​

Eine Annahme des beschriebenen Modells ist, dass wir nur 1 Mal wechseln können und die Auswechslung nicht reversibel ist. In einigen Situationen mag diese Annahme passend sein, zum Beispiel wenn bereits mehrmals gewechselt wurde und die Mannschaft in der Tat nur noch einmal wechseln darf. Es gibt allerdings auch Spiele, auf die diese Annahme nicht zutrifft. Man stelle sich eine Mannschaft vor, die einen Spieler hat, den man sowohl als Verteidiger als auch als Stürmer einsetzen kann. In diesem Fall ist es kein Problem mehrmals zwischen der offensiven und defensiven Strategie zu wechseln.

Unsere Berechnungen zeigen, dass man in diesem Fall bei einem Rückstand bereits früher zu der offensiven Strategie wechselt. Die folgende Tabelle fasst zusammen, ab welcher Minute ein Wechsel optimal in Abhängigkeit von der Höhe des Rückstands ist.

Freiwillige Wechsel zu Strategien, die ein höheres Risiko implizieren, findet man nicht nur im Sport. Zum Beispiel hat man beobachtet, dass die Risikobereitschaft mancher Tiere bei der Futtersuche von den Energiereserven abhängen: je geringer die Energiereserven sind, desto eher ist ein Tier bereit Risiko einzugehen, um neues Futter zu finden.

Man kann zeigen, dass Bonuszahlungen Manager dazu verleiten, sich wie Tiere bei der Futtersuche zu verhalten. Je schlechter das Unternehmen läuft, desto mehr Risiko ist der Manager geneigt einzugehen, um die Unternehmensperformance zu verbessern und damit noch in den Genuss eines Bonus zu kommen.

Mit Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastischer Optimierung kann man gemeinsame Strukturen im Verhalten von Fussballmannschaften, Tieren und Managern aufdecken. Wahrscheinlickeitstheorie und stochastische Optimierung sind Forschungsschwerpunkte des Instituts für Mathematik der FSU Jena und auch Schwerpunkte in unseren Studiengängen Mathematik und Wirtschaftsmathematik.