Diskrete harmonische Räume (auf Deutsch)

Wir werden harmonische Funktionen auf Graphen untersuchen. Dabei werden wir die Menge der harmonischen Funktionen nicht dadurch definieren, dass ihre Elemente bestimmte Differenzialgleichungen erfüllen, sondern von der Menge der harmonischen Funktionen fordern, dass sie gewissen Bedingungen genügt, zum Beispiel die Abgeschlossenheit unter Addition, Skalarmultiplikation und bestimmten Arten von Konvergenz. Aus den geforderten Eigenschaften folgt unter Anderem die Gültigkeit der Harnackschen Ungleichung. Anschließend werden wir untersuchen, ob und in welchem Sinne sich zu den so eingeführten harmonischen Funktionen ein Graph finden lässt, der dieselben harmonischen Funktionen erzeugt.